Каталог

Помощь

Корзина

Микроэкономика. Практическая часть контрольной работы, на примере ОАО Учхоз Июльское, ИжГСХА

Оригинальный документ?

Задание

Определите и постройте производственную функцию типа Кобба-Дугласа и производственную функцию на одного работника по данным ОАО «Учхоз Июльское ИжГСХА». Используя уравнение производственной функции, рассчитайте среднюю и предельную производительность труда и капитала (фондоотдачу), предельную норму замещения труда капиталом. Сделайте вывод о зависимости между капиталовооруженностью и производительностью труда и найдите оптимальное сочетание капиталовооруженности и производительности. Выявите факторы, определяющие производительность факторов производства

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

(на примере ОАО «Учхоз Июльское ИжГСХА»)

Таблица 1 − Первоначальные данные для построения производственной функции

 

Q

K

L

Годы

Выход продукции,

тыс. руб.

Капитал (по остаточной стоимости),

тыс. руб.

Расходы по заработной плате,

тыс. руб.

 

Y

K

L

2009

79857

60231

36791

2010

96454

65207

38182

2011

104587

81179

41895

2012

109133

197935

43659

2013

131849

204891

52714

 

Построим производственную функцию Кобба-Дугласа типа:

                                                       Построим производственную функцию Кобба-Дугласа типа,                                          

            где K – затраты  капитала; L – расходы по зарплате, α+β≠1.

Проанализируем исходные данные при помощи Microsoft Excel 2007 (Приложение 1).

В итоге получаем следующие показатели:

A

α

β

0,285931459

0,013290528

1,186640579

В результате производственная функция ОАО «Учхоз Июльское ИжГСХА» имеет следующий вид:

У = 0,285931459*K0,013290528*L1,186640579

Рассмотрим основные характеристики данной функции для производственного способа, при котором К = 205 млн. руб., а L= 53 млн. руб.:

Рассмотрим Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду, которые равняются со­ответственно a и b, так как

Рассмотрим Эластичность выпуска продукции по капиталу и труду, которые,

и таким же образом просто представить, что (dy/dL)/(y/L) равняется b.

Таким образом, рост расходов капитала на 1% и расходов труда на 1% приведет к уменьшению выпуска продукции на 0,013% и к росту выпуска на 1,187% соответственно. Так как a+b>1, то рассматривается возрастающая отдача от масштаба (увеличение объема выпуска больше увеличения затрат ресурсов).

Далее рассмотрим производительность труда и фондоотдачу.

Производительность труда показывает степень результативности применения трудовых ресурсов и рассчитывается по формуле. Для нашей функции производительность труда равняется:

Производительность труда показывает степень результативности применения

Фондоотдача (капиталоотдача) описывает уровень плодотворности  использования основного капитала (фондов) и рассчитывается по формуле    Формула. 

Для наших данных фондоотдача равняется:

Для наших данных фондоотдача равняется

Далее рассчитаем предельную производительность труда и капитала.

Для расчета этих показателей найдем частные производные функции по двум факторам:

MPL Для расчета этих показателей найдем частные производные функции по двум факторам – предельная производительность труда

MPK Формула – предельная производительность капитала

MPLФормула

MPK Формула

Следовательно, рост затрат капитала на 1 единицу при постоянных объемах применяемого труда в последствии приведет к увеличению выпуска продукции на 0,17357 единицу, а рост затрат труда на 1 единицу при постоянных объемах капитала приведет к уменьшению выпуска на -92,978 единиц.

Рассмотри предельную норму замещения труда капиталом, который обозначается S и равен  MPL/MPK . Для нашей функции предельная норма  замещения ресурсов равняется: - 0,0018668.

Следовательно, если затраты труда сократятся на 1 единицу, то при постоянном выпуске продукции затраты капитала сократятся на 0,0018668 единицы.

Далее построим производственную функцию на 1 работника.

Таблица 2 − Исходные данные

Годы

Выход продукции, тыс. руб.

Капитал (по остаточной стоимости), тыс. руб.

Численность работников, чел.

Капиталовооруженность, тыс. руб./чел.

Производительность труда, тыс. руб./чел.

2009

79857

60231

346

174,08

230,80

2010

96454

65207

342

190,66

282,03

2011

104587

81179

314

258,53

333,08

2012

109133

197935

296

668,70

368,69

2013

131849

204891

296

692,20

445,44

 

Наиболее достоверная линия тренда производственной функции на одного работника оказалась полиномиальная функция второй степени, так как она имеет наивысший коэффициент аппроксимации из всех возможных линий трендов:

Y/L =-0,0012*K/L2+1,3691*K/L+51,238.

Используя данное уравнение рассчитаем предельную производительность труда и капитала, при условии что капитал равен 205 млн.руб. и затраты труда равны 53 млн. руб.

Рис. 1 Производственная функция на одного работника ОАО Учхоз Июльское ИжГСХА

Рис. 1 – Производственная функция на одного работника ОАО «Учхоз Июльское ИжГСХА».

 

Для расчета этих показателей найдем частные производные функции по двум факторам:

MPL Для расчета этих показателей найдем частные производные функции по двум факторам    предельная производительность труда

MPK Формула – предельная производительность капитала

MPL = 0,0024*K2/L3−1,3691*K/L2=0,0024*2052/533 – 1.3691*205/532 =-0,09924

MPk=-0,0024*K/L2+1,3691/L=-0,0024*205/532+1,3691/53=0,025657

Следовательно, рост затрат капитала на 1 единицу при постоянных объемах применяемого труда в последствии приведет к уменьшению выпуска продукции на 0.1 единиц, а рост затрат труда на 1 единицу при постоянных объемах капитала приведет к увеличению выпуска на 0,026 единиц.

Рассмотри предельную норму замещения труда капиталом, который обозначается S и равен  MPL/MPK . Для нашей функции предельная норма  замещения ресурсов равняется: - 3.87.

Следовательно, если затраты труда сократятся на 1 единицу, то при постоянном выпуске продукции затраты капитала сократятся на 3.87 единицы.

Найдем оптимальное сочетание капиталовооруженности и производительности труда для нашей функции.

Y/L =-0,0012*K/L2+1,3691*K/L+51,238.

 (Y/L)’ = (-0,0012*K/L2+1,3691*K/L+51,238)’ = -0,0024K/L+1,3691

-0,0024K/L+1,3691= 0

K/L = 1,3691/0,0024 = 570,46 тыс. руб./чел.

Y/L = -0,0012*570,462+1,3691*570,46+51,238 = 441,74 тыс.руб./чел.

Следовательно можно сказать, что оптимальное сочетание капиталовооруженности и производительности для нашей организации равняется 570,45 тыс.руб./чел. и 441,74 тыс.руб./чел соответственно.

 

Таблица 3 - Соотношение теоретических (преподаваемых) и практических подходов

Теория

Практика

1. Кривая спроса задана

Кривая спроса неизвестна

2. Акцент на равновесии

Акцент на неравновесных ситуациях, наибольшую прибыль фирма получает именно на не пришедших в равновесие рынках

3. Нулевая долгосрочная экономическая прибыль как неизбежность

Динамичный уход из секторов с нулевой экономической прибылью

4. Однопродуктовая фирма

Многопродуктовая фирма, проблема управления ассортиментом - одна из главных для судеб фирмы

5. Продукт как данность

Продукт как переменная, открытое множество возможных производственных проектов

6. Акцент на оптимизацию объемов найма

Акцент на агентские отношения, оптимизация рутин

7.Производственная функция на одного работника

Рисунок

Рисунок

8.Капиталовооруженность меньше производительности труда

Капиталовооруженность больше производительности труда

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1

Первоначальные данные для построения производственной функции

 

Q

K

L

Годы

Выход продукции,

тыс. руб.

Капитал (по остаточной стоимости),

тыс. руб.

Расходы по заработной плате,

тыс. руб.

 

Y

K

L

2009

79857

60231

36791

2010

96454

65207

38182

2011

104587

81179

41895

2012

109133

197935

43659

2013

131849

204891

52714

 

При построении производственной функции Кобба–Дугласа параметры А, α, β(можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК)):

1) Производственную функцию Кобба–Дугласа приводят к линейному виду путем логарифмирования

1 Производственную функцию КоббаДугласа приводят к линейному виду путем

Год

Формула

Формула

Формула

2009

11,28799

11,00594

10,51301

2010

11,47682

11,08532

10,55012

2011

11,55777

11,30441

10,64292

2012

11,60032

12,19569

10,68416

2013

11,78941

12,23023

10,87264

 

Анализируем исходные данные с помощью линейного регрессионного анализа Microsoft Excel 2007, который заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. (ДАННЫЕ → АНАЛИЗ ДАННЫХ →РЕГРЕССИЯ)

 

 

В результате получаем следующие показатели

В результате получаем следующие показатели:

Нас интересуют ячейки В17, B18 и В19. Это и есть LnA, LnK и LnL соответственно

Нас интересуют ячейки В17, B18 и В19. Это и есть  LnA, LnK и LnL соответственно.

На основании полученных данных можно вывести функцию Кобба-Дугласа для вышеописанной ситуации:

LnY = -1,252+0,01329*LnK+ 1,18664*LnL

На основании полученной модели можно вывести производственную функцию Кобба-Дугласа путем экспонирования:

У = 0,285931459*K0,013290528*L1,186640579,

где А=е-1,252= 0,285931459

В полученной модели наблюдается возрастающий эффект от масштаба, так как сумма α иβпревышает 1 (равна 1,2). Это означает, что если К и L увеличиваются в некоторой пропорции, то y растет в большей пропорции.