Каталог

Помощь

Корзина

Физико-механические свойства горных пород. Лекция 6

Оригинальный документ?

ЛЕКЦИЯ 6

     ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ  ПОРОД

 

Упругость, прочность на сжатие и разрыв, пластичность - наиболее важные механические свойства горных пород, влияющие на ряд процессов, происходящих в пласте в процессе разработки месторождений. Например, от упругих свойств горных пород и упругости пластовых жидкостей зависит перераспределение давления в пласте во время эксплуатации месторождения. Запас упругой энергии, освобождающейся при снижении давления, может быть значительным источником энергии, под действием которой происходит движение жидкости к забоям скважин. Упругость пород и жидкостей очень мала, но вследствие огромных размеров пластовых водонапорных систем в процессе эксплуатации значительное количество жидкости вытесняется именно за счет расширения ее объема и уменьшения объема пор при снижении пластового давления. С другой стороны следует иметь в виду и негативные факторы, связанные со снижением пластового давления. Это в первую очередь снижение проницаемости пород, а во вторую - выделение газа из пластовых жидкостей, препятствующего их движению.

Не менее существенный эффект упругости жидкости и пористой среды заключается в том, что давление в пласте перераспределяется не мгновенно, а постепенно после всякого изменения режима работы скважины, после ввода новой или остановки старой скважины. Таким образом, при большой емкости пласта и высоком пластовом давлении с самого начала эксплуатации пласт будет находиться в условиях, для которых характерны длительные неустановившиеся процессы перераспределения пластового давления. Скорости этих процессов в значительной степени определяются упругими свойствами пород и жидкостей.

В процессе эксплуатации залежи важно знать и прочностные характеристики пород на сжатие и разрыв. Эти данные наряду с модулем упругости необходимы при изучении процессов искусственного воздействия на породы призабойной зоны скважин, широко применяемых для увеличения притока нефти. При рассмотрении физических свойств горных пород следует учитывать, что в зависимости от условий залегания механические свойства пород могут резко изменяться.

 

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОД В УСЛОВИЯХ ЗАЛЕГАНИЯ

 

Горные породы находятся в напряженном состоянии, вызванном собственным весом пород и определяющимся глубиной залегания и характером самих пород. До нарушения условий залегания пород скважиной внешнее давление от веса вышележащих пород и возникающие в породе напряжения находятся в условиях равновесия. Составляющие этого нормального поля напряжений имеют следующие значения:

по вертикали

по вертикали , ,

где Формула 2- вертикальная составляющая напряжений;

    Формула 3 - плотность породы;

    Формула 4 - ускорение  силы тяжести;

    Формула 5 - глубина залегания.

     По горизонтали в простейшем случае

 По горизонтали в простейшем случае, ,

     где Формула 7 - коэффициент бокового распора.

    

Величина n для пластичных и жидких пород типа плывунов равна единице и тогда горизонтальное напряжение определяется гидростатическим давлением, а для плотных и крепких пород в нормальных условиях, не осложненных тектонически, n составляет доли единицы.

Коэффициент бокового распора и горизонтального напряжения можно приближенно оценить следующим образом.

Выделим элементарный объем. Относительная деформация, которую это тело получило бы, например, вдоль оси x при сжатии его тремя взаимно перпендикулярными, равномерно распределенными силами, выраженными главными напряжениями (sz=s1; sy=sx=s2=ns1), равна 

Выделим элементарный объем. Относительная деформация, которую это тело получило бы, например, вдоль оси x при сжатии ,                                            (1)

где , (1) где - модуль Юнга; - модуль Юнга;

Формула 10 - коэффициент поперечной деформации - Пуассона, равный отношению поперечной деформации к продольной деформации.

 

- коэффициент поперечной деформации - Пуассона, равный отношению поперечной деформации к продольной деформации.

    

Если принять, что в процессе осадконакопления происходило только сжатие пород в вертикальном направлении, а в горизонтальном направлении деформаций не было, то

Если принять, что в процессе осадконакопления происходило только сжатие пород в вертикальном направлении, а в горизонтальном                                                                                  (2)

Формула 13 ,                                                                         (3)


то есть коэффициент бокового распора

то есть коэффициент бокового распора       

При достаточно больших давлениях на значительных глубинах вероятно происходит выравнивание напряжений. Если три главных взаимно перпендикулярных напряжения равны между собой, то деформация в направлении каждого из них согласно (1) равна

При достаточно больших давлениях на значительных глубинах вероятно происходит выравнивание напряжений. Если три главных взаимно перпендикулярных                                                            (4)

и коэффициент объемного сжатия равен

и коэффициент объемного сжатия равен (5)                                                                      (5)

Величина 1/Формула 17 называется модулем объемной упругости (К).

Таким образом, зная модуль Юнга и коэффициент Пуассона, определяемые экспериментальным путем, можно найти коэффициент сжимаемости горных пород  

Другой способ оценки коэффициента сжимаемости основан на непосредственном измерении этой величины с помощью специального оборудования. Исследуемый образец породы помещают в специальный кернодержатель, создают внешнее давление равное пластовому. В результате приложения внешнего давления, превышающего внутрипоровое, объем пор будет уменьшаться, что приведет к изменению геометрических размеров образца. Величину этих изменений измеряют по перемещению толкателей, контактирующих с торцами образца.

Другой способ оценки коэффициента сжимаемости основан на непосредственном измерении этой величины с помощью специального оборудования. Исследуемый  ,

где Формула 19 - изменение длины образца; Формула 20 - площадь сечения; Формула 21 - начальный объем образца; Формула 22 - изменение давления.

  

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОД В РАЙОНЕ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ

 

Призабойная зона скважины представляет собой область пласта, от характеристики которой зависит производительность скважины. С бурением скважины здесь изменяется начальное напряженное состояние пород, т.к. происходят возмущения в естественном поле напряжений.  Вблизи стенок скважины они находятся в условиях, близких к одноосному сжатию. В результате пластичные породы (глины, глинистые сланцы) частично выдавливаются в скважину, увеличивая  ее диаметр. Зона аномалий  в естественном поле напряжений в несколько раз превосходит размеры горной выработки. В ней происходят существенные изменения условий залегания горных пород, которые могут быть причиной значительных изменений фильтрационных характеристик.

Если рассматривать призабойную зону как однородный упругий толстостенный полый цилиндр, то поиск распределения напряжений в этой зоне можно свести к решению задачи Ламе. Напряжение в толстостенном цилиндре, сечения которого образованы концентрическими окружностями, подверженном действию равномерно распределенных сил, определяется соотношениями

Если рассматривать призабойную зону как однородный упругий толстостенный полый цилиндр, то поиск распределения напряжений в этой                                                 (6)

 (6), (7),                                               (7)

где Формула 25 - радиальная компонента нормального напряжения;

Формула 26 - окружное или тангенциальное нормальное напряжение (в направлении касательной к окружности, на которой выделен элементарный объем dV).

Формула 27 - расстояние от оси;

C1 и С2 - постоянные интегрирования, которые можно определить из граничных условий:

        при r=rc; sr=pз (забойному давлению);

        при r=Формула 28; sq=sr=rgH (горному давлению).

 при r=; sq=sr=rgH (горному давлению).

Для упрощения формулы (6) и (7) запишем с другими постоянными в виде

Для упрощения формулы (6) и (7) запишем с другими постоянными в виде (8)                                    (8)

Формула 31                                    (9)

По этим формулам можно вычислить касательные и радиальные напряжения на различных расстояниях от скважины. Из граничных условий найдем:

при Формула 32 

Формула 33   ;

при Формула 34

Следовательно

Следовательно

 (10) (11)                                                             (10)

 (10) (11)                                                             (11)

 

Из (10) и (11) следует, что при Формула 38

Формула 39 ;  Формула 40                                                         (12)

т.е. на стенке скважины могут действовать тангенциальные напряжения, величина которых при Pз=0 достигает удвоенного горного давления. Это означает, что при наличии пород недостаточной прочности в призабойной зоне возможно их разрушение под действием тангенциальных напряжений и ухудшение фильтрационных характеристик пород вследствие их сжатия под влиянием этих нагрузок. Для приблизительной оценки тангенциальных напряжений можно использовать уравнение

т.е. на стенке скважины могут действовать тангенциальные напряжения, величина которых при Pз=0 достигает удвоенного горного давления.

в соответствии с которым величина тангенциальных напряжений на глубине 1000 м составляет около 116 кгс/cм2, а на глубине 2000 м  соответственно 232 кгс/см2.

 

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА ПОРОД

 

Большая часть горных пород при отсутствии высокого всестороннего давления как в условиях одноосного, так и сложного напряженного состояния, при быстром нагружении или разгрузке в большом диапазоне напряжений хорошо подчиняется закону Гука. По мере увеличения напряжения на сжатие усиливается и деформация. При нагрузке, соответствующей пределу прочности образца sсж, происходит его разрушение. Характер зависимости между напряжением и деформацией определяется продолжительностью действия нагрузки. У большинства горных пород необратимые пластические деформации при медленном нагружении проявляются при напряжениях, составляющих 10-15% от разрушающих.

Горным породам присуща анизотропия механических свойств, связанная с различием упругости при одноосном сжатии вдоль и поперек напластования.


Модули Юнга горных пород нефтяных месторождений

Волго-Уральской провинции

Породы

Модуль Юнга, Е×10-4 МПа

Алевролит кварцевый

0,56-0,83

Известняк пелитоморфный

2,0

Доломит мелкозернистый

4,37

Аргиллит

0,55

Песчаник кварцевый мелкозернистый

0,24-0,47

Песчаник кварцевый разнозернистый

1,76

Песчаник кварцевый

1,08-1,3


РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ

 

Распространение упругих колебаний в горных породах представляет интерес не только для оценки констант упругости, но и как самостоятельная характеристика, дающая возможность судить о плотности и пористости пород. Изучается распространение продольных и поперечных упругих волн. Продольные волны обусловлены колебаниями частиц тела вдоль их распространения, поперечные соответственно поперек. Первые распространяются в любых средах, вторые только в твердых телах. Скорости продольных и поперечных волн в массиве соответственно равны

Распространение упругих колебаний в горных породах представляет интерес не только для оценки констант упругости, но и                                                              (13)

 (13) , (14)      ,                                                                       (14)

где G - модуль сдвига.

В стержне упругого тела, поперечные размеры которого меньше длины волны, скорость распространения продольных волн выражается формулой

В стержне упругого тела, поперечные размеры которого меньше длины волны, скорость распространения продольных волн выражается формулой, ,                                                                          (15)

где r - плотность породы.

Формулы (13) - (15) используются в лабораторной практике для определения динамических величин модуля Юнга и модуля сдвига (G).

Из формул (13) и (15) следует, что скорость распространения продольных волн в неограниченном твердом теле больше, чем в стержне, так как упругость тела в том и другом случаях неодинакова. Она меньше в стержне потому, что боковые поверхности его свободны от остальной массы тела, препятствующей его деформации. Зная отношение скоростей распространения продольных и поперечных колебаний можно найти величину коэффициента Пуассона.

 

УПРУГИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛЛЕКТОРОВ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ  НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

 

Горная порода в пласте находится в сложных условиях напряженного состояния. При этом вертикальные и горизонтальные напряжения в основном не равны между собой. Так как в большинстве случаев истинный характер распределения напряжений в различных направлениях остается неизвестным, напряжения в породе в глубоко залегающих горизонтах оценивают средней величиной, полагая, что на большой глубине они не зависят от направления. На этом основании средние напряжения в скелете породы оценивают по законам гидростатики.

Представим себе элемент породы, испытывающий горное давление Формула 45, а в порах пласта, насыщенного жидкостью, давление Формула 46.

Представим себе элемент породы, испытывающий горное давление , а в порах пласта, насыщенного жидкостью, давление .

До начала эксплуатации залежи пластовое давление жидкости способствует уменьшению нагрузки, передающейся на скелет породы от массы вышележащих пород. Тогда давление на скелет породы (эффективное давление)

До начала эксплуатации залежи пластовое давление жидкости способствует уменьшению нагрузки, передающейся на скелет породы от массы                                                                  (13)

При падении пластового давления эффективное давление на скелет породы возрастает. Объем порового пространства пласта уменьшается вследствие упругого расширения зерен породы и возрастания сжимающих усилий от массы вышележащих пород. При этом зерна породы испытывают дополнительную деформацию и пористость среды уменьшается также вследствие перераспределения зерен и более плотной  упаковки их и изменения структуры пористой среды.

Объем породы V складывается из объема твердой фазы Vт и объема пустот Vп и поэтому с изменением в породах среднего нормального напряжения (s) и пластового давления (p) происходят упругие изменения всех трех упомянутых величин. Тогда объемная деформация пород при всестороннем сжатии описывается тремя коэффициентами сжимаемости, которые определяются следующими соотношениями:

Объем породы V складывается из объема твердой фазы Vт и объема пустот Vп и поэтому с                                                                  (14)

 (14) (15)                                                                  (15)

Изображение 51                                                            (16)

 

Индексы при скобках указывают на условия определения частных производных: при постоянном p или постоянной разности напряжений (s-p). Коэффициенты сжимаемости имеют размерность [м2]. Эффективное напряжение определяет деформацию породы, а изменение пластового давления  - деформацию твердой фазы. Тогда с учетом (14), (15), (16) относительные суммарные упругие деформации скелета, пор и твердой фазы будут определяться соотношениями:

Индексы при скобках указывают на условия определения частных производных при постоянном p или постоянной разности напряжений                                                         (17)

 (17) (18)                                                        (18)

 (19)где m - открытая потость породы.                                        (19)

где m - открытая пористость породы.

Между коэффициентами сжимаемости существует следующая связь

Формула 55                                                                     (20)

Особое значение в процессах, протекающих в пластах при эксплуатации нефтяных залежей, имеет коэффициент объемной упругости пласта Формула 56:

Особое значение в процессах, протекающих в пластах при эксплуатации нефтяных залежей, имеет коэффициент объемной упругости пласта                                                               (21)

Из (18) и (20) найдем

 (22)Коэффициент иногда определяют, изменяя давление жидкости в порах при = const. В этом случае формула                                                        (22)

Коэффициент  (22)Коэффициент иногда определяют, изменяя давление жидкости в порах при = const. В этом случае формула иногда определяют, изменяя давление жидкости в порах при Формула 60 = const. В этом случае формула (22) принимает вид

Формула 61 

или

Изображение 62                                                                (23)

 

 

Как следует из приведенных формул, для определения Формула 63 в условиях залегания реальных коллекторов необходимо знать характер изменения напряженного состояния пород в пласте при изменении пластового давления Формула 64. Эта величина зависит от глубины залегания пласта и тектонической обстановки, упругих свойств пород и т.д. В простейшем случае, если пренебречь относительными боковыми смещениями пород при деформации, ее можно определить из соотношения

Как следует из приведенных формул, для определения в условиях залегания реальных коллекторов необходимо знать характер изменения                                                      (24)

  

 

ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА КОЛЛЕКТОРСКИЕ СВОЙСТВА ПОРОД

 

В условиях залегания  коллекторские свойства пород  отличаются от измеренных на поверхности. В первом приближении упругое изменение пористости пород с изменением давления в интервале от Формула 66 до Формула 67можно вычислить по формуле

В условиях залегания коллекторские свойства пород отличаются от измеренных на поверхности. В первом приближении упругое изменение                                                 (25)

У плохо отсортированных песчаников при давлении около 150 МПа  уменьшение  пористости достигает 20%, а у плотных аргиллитов только около 6%.

Значительно более подвержена влиянию давления проницаемость пород. Приблизительную оценку этого изменения можно осуществить по формуле

Значительно более подвержена влиянию давления проницаемость пород. Приблизительную оценку этого изменения можно осуществить по формуле (26)                                                                    (26)

где

Здесь - коэффициент, характеризующий структуру порового пространства. Для песчаников он изменяется от -1,25 до -1,8.

Здесь Здесь - коэффициент, характеризующий структуру порового пространства. Для песчаников он изменяется от -1,25 до -1,8. - коэффициент, характеризующий структуру порового пространства. Для песчаников он изменяется от -1,25 до -1,8.

По результатам исследований коэффициент проницаемости при упругом деформировании терригенных пород на глубине 1300-2000 м может привести к снижению проницаемости на 10-40% по сравнению с измеренной на поверхности. Между проницаемостью пород в изменяющихся условиях (k) и начальной (k0) существует экспоненциальная зависимость

По результатам исследований коэффициент проницаемости при упругом деформировании терригенных пород на глубине 1300-2000 м может привести  ,

где a - коэффициент, характеризующий влияние сжимаемости пород на проницаемость, который устанавливается опытным путем.

 

ТЕРМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

 

В нефтепромысловом деле широко применяется термометрия скважин. Особенно важно знать термические свойства пород при проектировании тепловых методов воздействия на пласт.

Термические свойства пород характеризуются теплопроводностью  Формула 73, коэффициентом теплопроводности Формула 74 или удельного теплового сопротивления Формула 75 и коэффициентом температуропроводности  Формула 76.

Установлено, что с повышением пористости, влажности и температуры теплоемкость пород возрастает. Зависит она также от минералогического состава пород и минерализации пластовых вод. Для горных пород нефтяных месторождений теплоемкость изменяется от 0,63 до 1,0 кДж/(кг×град.). Коэффициент теплопроводности  изменяется от 1,3 Вт/(м×град.) для песчаников до 2,2 Вт/(м×град.) для известняков и 5 Вт/(м×град.) для доломитов. Коэффициент температуропроводности изменяется от 0,5 м2/с для карбонатов до 1,4 м2/с для терригенных пород.

Коэффициент теплопроводности возрастает с увеличением плотности пород и их влажности. С ростом пористости и нефтенасыщенности он уменьшается. Указанные коэффициенты связаны соотношением

Коэффициент теплопроводности возрастает с увеличением плотности пород и их влажности. С ростом потости и нефтенасыщенности он 

где Формула 78 - плотность породы, кг/м3.