Каталог

Помощь

Корзина

Моделирование пластовых процессов. Лекция 14

Оригинальный документ?

ЛЕКЦИЯ 14

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАСТОВЫХ ПРОЦЕССОВ

1. Использование лабораторных исследований для решения задач теории и практики эксплуатации нефтяных месторождений

При разработке нефтяных и газовых месторождений инженеру приходится решать множество задач по дальнейшему совершенствованию и выбору наиболее рациональных приемов и схем осуществления различных технологических процессов с целью повышения эффективности эксплуатации залежи. Часто накопленный опыт оказывается недостаточным или противоречивым. В этом случае задачу решают с помощью эксперимента, который ставится с учетом специфики процесса в условиях конкретной залежи. Поэтому лабораторные методы исследования процессов, протекающих в пласте при различных технологических операциях, наряду с промысловыми наблюдениями являются важным дополнительным средством их изучения и оптимизации.

Лабораторные исследования имеют свои преимущества. С их помощью можно наблюдать влияние на нефтеотдачу многочисленных факторов в отличие от промысловых методов раздельно или в совокупности. Лабораторные эксперименты можно повторить на одной и той же модели при различных условиях. Поэтому их широко используют для совершенствования технологий, используемых в промысловом деле.

Вместе с тем следует отметить, что лабораторные методы исследований имеют и недостатки. Обычно в моделях схематизируется строение реального пласта и условия протекания процесса. И опыт лишь тогда приобретает ценность, когда исследуемый процесс в модели протекает в принципе также, как в реальности. Иначе говоря, при постановке эксперимента необходимо решить проблему выбора условий его проведения, достаточных для подобия модели и натуры и процессов, протекающих в них.

Проблеме подобия в начальный период развития исследований в области физики пласта не уделялось достаточного внимания. Многие исследования проведены (да и до сих пор проводятся) без учета требований теории подобия и поэтому их результаты не могут быть перенесены на реальные системы. Отсутствие подобия модели и натуры и процессов, происходящих в них, служит одной из причин расхождения результатов опытов различных исследователей, изучавших одни и те же вопросы.

 

2. Моделирование и подобие

При моделирование какого-либо процесса, протекающего в промысловых условиях, интересующее нас явление мы изучаем на объекте обычно меньшего масштаба. Подобие процессов, происходящих в пласте и в модели, означает, прежде всего, тождественность дифференциальных уравнений, характеризующих исследуемые закономерности в натуре и в модели. Известно, что любое дифференциальное уравнение или их система дает математическую характеристику всего класса явлений, к которому они относятся. Например, уравнение теплопроводности описывает процесс передачи тепла в любой среде при различных условиях. Чтобы уравнение удовлетворяло какому-нибудь частному случаю, необходимо учесть конкретные особенности рассматриваемого явления. Это можно сделать, задав дополнительно к уравнению конкретные величины, которые выделяют частное явление из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия называются условиями однозначности. К ним относятся:

1. геометрическая характеристика процесса

2. начальные условия в исследуемой системе (например, температура в пласте, водонефтенасыщенность и т.д.)

3. свойства среды и индивидуальные ее особенности (например, плотность и вязкость жидкостей, проницаемость пород, смачиваемость поверхности и т.д.)

4. граничные условия, которые имеют место на границах моделируемой системы (например, давление на выходе из модели пласта или давление на линии эксплуатационных скважин).

Для подобия процессов необходимо, чтобы они имели подобные условия однозначности. Все сказанное составляет суть теоремы Гухмана - Кирпичева: два явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности.

Всякую систему уравнений, описывающих исследуемый процесс, можно записать как соотношение между безразмерными величинами. При этом смысл уравнения не изменяется.

В теории подобия по ряду причин имеет смысл выражать уравнения или функции в безразмерной форме. Безразмерные параметры представляют собой комплексы размерных величин. Безразмерная форма записи уравнений позволяет сопоставлять и обобщать результаты группы явлений или предсказывать течение еще не исследованных явлений из этой группы, что нельзя сделать с помощью уравнений в размерной форме. С введением безразмерных параметров уменьшается число независимых переменных, характеризующих процесс. Число этих безразмерных параметров определяется p-теоремой, смысл которой заключается в следующем.

Допустим, что зависимый параметр  q1 является функцией независимых переменных параметров q2, q3,  .. . qm, число которых m-1. Тогда можно написать

                        q1= f1(q2, q3, . . . qm)                  (1)

Это уравнение эквивалентно

            f2 (q1, q2, q3, . . . qm)=0                 (2)

Согласно p-теоремы, если имеется соотношение между m параметрами в виде (2), можно найти эквивалентное соотношение между n безразмерными параметрами

  f3 (p1, p2, p3,  Пn)=0               (3),

где p1, p 2 . ..  - безразмерные комбинации из размерных величин;                                  n = m - k                          (4)

Здесь m - число параметров в уравнении (2) и k - минимальное число независимых размерностей, необходимых для образования размерностей всех остальных величин q1, q2, q3, . . . qm (или, что то же - k равняется числу параметров с независимыми размерностями).

Размерность величины называется независимой, если она не может быть представлена как комбинация в виде степенного одночлена из формул размерности других величин. Размерности всех величин, входящих в уравнения, описывающие законы фильтрации, можно получить с помощью трех независимых размерностей: длины (L), времени (Т) и массы (М). Поэтому величина k обычно не более трех, если не учитывать тепловые процессы.

Из p-теоремы следует, что из m параметров, среди которых имеется не более k параметров с независимыми размерностями, можно составить не более m-k независимых безразмерных степенных комбинаций. Для составления безразмерных соотношений необходимо знать систему параметров, определяющих класс явлений. Определяющие параметры легко находятся, если задача сформулирована математически. Для этого выписываются все размерные и безразмерные величины, которые необходимо знать, чтобы численные значения всех искомых величин определялись уравнениями задачи. В нефтепромысловом деле часто из-за чрезвычайной сложности происходящих процессов, которые необходимо моделировать, уравнение, описывающее  их течение, неизвестно. Система определяющих параметров устанавливается путем схематизации явления и на основе накопленного опыта исследований. При этом она должна обладать свойством полноты. После установления системы параметров, определяющих изучаемое явление, находятся условия подобия явлений. Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, составленных из определяющих величин.

В нефтепромысловом деле приходится моделировать в лабораторных условиях различные процессы: вытеснение нефти водой из пористых сред, гидравлический разрыв пласта, солянокислотную обработку скважин, вытеснение нефти растворителями и паром и т.д.

 

3. Условия подобия при моделировании двухфазной фильтрации в пористой среде

Допустим, что необходимо провести эксперимент по изучению процесса вытеснения нефти водой. Опыт показывает, что в качестве системы определяющих параметров следует принять: проницаемость пород (k), пористость (m), вязкость нефти (mн) и воды (mв), их плотности (rн) и (rв), начальную водонасыщенность (S0), расход жидкости (q) или перепад давления (DР) между линией нагнетания и отбора, поверхностное натяжение (s) на границе нефти и воды, угол избирательного смачивания (Q), время (t), толщину (h) и длину (l) пласта, угол  его наклона (a), ускорение силы тяжести (g), вектор направления вытеснения (x).

Из 16 определяющих параметров можно выделить 13 безразмерных комбинаций, основными из которых являются:

a; m; mн/mв; rн/rв; S0; Из 16 определяющих параметров можно выделить 13 безразмерных комбинаций, основными из которых являютсяa; m; mнmв; rнrв;;  Из 16 определяющих параметров можно выделить 13 безразмерных комбинаций, основными из которых являютсяa; m; mнmв; rнrв;;  Из 16 определяющих параметров можно выделить 13 безразмерных комбинаций, основными из которых являютсяa; m; mнmв; rнrв;; Из 16 определяющих параметров можно выделить 13 безразмерных комбинаций, основными из которых являютсяa; m; mнmв; rнrв;; CosQ

Для соблюдения условий подобия необходимо равенство в модели и натуре всех этих соотношений. Многие из них легко воспроизводятся в модели (a; m; mн/mв; rн/rв; S0; CosQ), а некоторыми можно пренебречь. Например, не обязательным является соблюдение условия

 Для соблюдения условий подобия необходимо равенство в модели и натуре всех этих соотношений. Многие из них

т.к. оно является аналогом числа Рейнольдса и его необходимо соблюдать при больших значениях p, когда происходит нарушение закона Дарси, что встречается редко.

Влияние на нефтеотдачу силы тяжести учитывается параметром   Формула 6. Зависимость нефтеотдачи от этого параметра и соотношения плотностей жидкостей обычно учитывается лишь в специальных исследованиях, где важную роль играют процессы гравитационного разделения воды и нефти в пористой среде.

Значительно труднее добиться одновременного соблюдения в модели натурных значений параметров p1 и p2.  По своей структуре они связаны с капиллярными свойствами пластовой системы. Если объединить параметры p1 и p2 с другой безразмерной величиной, определяющей смачиваемость системы (CosQ), то получим:

Значительно труднее добиться одновременного соблюдения в модели натурных значений параметров p1 и p2. По своей структуре;

Формула 8.

Средний радиус каналов фильтрации связан с пористостью и проницаемостью соотношением Формула 9. Учитывая это, параметр p1 можно представить в виде Формула 10.  Значения p1 и Формула 11 отличаются лишь величиной постоянного множителя. Точно также можно убедиться в связи параметра p2 с капиллярными свойствами пористой среды. Этот критерий пропорционален отношению градиента капиллярных сил к градиенту давления в пласте. 

Параметр p1 в естественных условиях очень мал, т.к. величина перепада давления между контуром питания и отбора очень велика по сравнению с капиллярным давлением. При этом критерий p2 в естественных условиях характеризуется высокими значениями, т.к. из-за больших расстояний между скважинами величина градиента давления мала. 

То есть, для соблюдения критерия p1  необходимо проводить эксперимент при больших перепадах давления, но для соблюдения естественных значений критерия p2 требуются малые перепады давления, т.к. длина моделей всегда меньше, чем длина реального объекта. 

Очевидное противоречие двух критериев подобия соблюдение которых важно для правильного проведения эксперимента на практике преодолевается путем применения понятия приближенного лабораторного моделирования.

 

4. Приближенное моделирование

Условия приближенного моделирования вытекают из факта вырождения некоторых критериев подобия при определенных условиях, которое заключается ы том, что критерий, оказывающий решающее влияние на ход процесса при каких-то условиях постепенно ослабляет свое влияние. С дальнейшим изменением критерия процесс оказывается автомодельным в том смысле, что явления, описываемые этим критерием, остаются себе подобными при любых его значениях, когда оно становится несущественным для процесса. Возникает задача определения значений критериев, при которых их можно считать выродившимися.

В результате проведения лабораторных экспериментов по вытеснению нефти из пористых сред было установлено, что если условия эксперимента удовлетворяют критериям p1 < 0,5-0,65 и p2 >(1,4-1,6)×106, тогда он осуществляется в автомодельной области. По известным допустимым значениям критериев p1 и p2 определяют условия проведения опытов, при которых будут соблюдаться приближенные условия подобия - минимальный допустимый перепад давления и длина модели.

В экспериментах с водорастворимыми ПАВ или полимерами возникает необходимость учета еще целого ряда параметров, определяющих адсорбцию вещества на поверхности каналов фильтрации, установление равновесия на границах раздела фаз и прочее. Чем сложнее взаимодействия между компонентами, участвующими в эксперименте, тем труднее правильно смоделировать процесс.