Каталог

Помощь

Корзина

Статистика. Вариант 5. 8 заданий

Оригинальный документ?

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задача 13

Задача 214

Задача 318

Задача 424

Задача 526

Задача 628

Задача 729

Задача 830

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ32

СПИСОК   ЛИТЕРАТУРЫ39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Задача 1

По группе предприятий имеются следующие данные (таблица 1.1)

Таблица 1.1

Исходные данные

Валовая продукция, млн.руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Среднесписочное число работающих

Прибыль тыс.руб.

1

1270

880

798

68

2

690

730

368

40

3

1160

730

633

68

4

960

670

803

26

5

770

540

240

13

6

560

410

506

21

7

470

300

370

19

8

460

420

421

30

9

370

500

353

37

10

480

600

465

25

11

390

590

320

31

12

250

350

292

22

13

590

630

985

55

14

1240

1210

702

47

15

810

720

127

63

16

900

810

722

89

17

450

390

388

23

18

560

700

304

66

19

310

240

159

27

20

790

550

195

60

21

680

690

276

40

22

650

460

197

30

По данным таблицы произвести группировку предприятий по объему валовой продукции, выделив 4 группы. Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.

 

Выполнение Задачи 1

Для построения группировки по объему валовой продукции необходимо построить интервальный ряд распределения.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала                                       (1.1)


где Формула–наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,  k - число групп интервального ряда.

Выполним сортировку данных по объему валовой продукции по принципу от меньшего к большему (по возрастанию), результаты представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Валовая продукция, млн.руб.

12

250

19

310

9

370

11

390

17

450

8

460

7

470

10

480

6

560

18

560

13

590

22

650

21

680

2

690

5

770

20

790

15

810

16

900

4

960

3

1160

14

1240

1

1270

 

При заданных k = 4, по данным таблицы 1.2 xmax = 1270 млн.руб. и xmin = 250 млн.руб.

h = При заданных k 4, по данным таблицы 1.2 xmax 1270 млн.руб. и xmin 250 млн.руб млн.руб.

При h = 255 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.3). 

Таблица 1.3

Номер группы

Нижняя граница, млн.руб.

Верхняя граница, млн.руб.

1

250

505

2

505

760

3

760

1015

4

1015

1270

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (505, 760 и 1015 млн.руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий

по объему валовой продукции,

млн.руб.

Номер

предприятия

Объем валовой

продукции, млн.руб.

Прибыль,

млн.руб.

1

2

3

4

 

12

250

22

250-505

19

310

27

 

9

370

37

 

11

390

31

 

17

450

23

 

8

460

30

 

7

470

19

 

10

480

25

Всего

8

3180

214

 

6

560

21

505-760

18

560

66

 

13

590

55

 

22

650

30

 

21

680

40

 

2

690

40

Всего

6

3730

252

 

5

770

13

 

20

790

60

760-1015

15

810

63

 

16

900

89

 

4

960

26

Всего

5

4230

251

 

3

1160

68

1015-1270

14

1240

47

 

1

1270

68

Всего

3

3670

183

Итого

22

14810

900


На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 1.4 формируем итоговую таблицу 1.5, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по объему валовой продукции.

Таблица 1.5

Распределение предприятий по объему валовой продукции

Номер

группы

Группы предприятий по валовой продукции, млн.руб.

x

Число предприятий,

fj

1

250-505

8

2

505-760

6

3

760-1015

5

4

1015-1270

3

 

ИТОГО

22

Для характеристики полученного ряда распределения определим частоты групп в относительном выражении.


Таблица 1.6

Структура предприятий по объему валовой продукции

Номер

группы

Группы предприятий по объему валовой продукции, млн.руб.

x

Число предприятий,

f

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

1

250-505

8

36,4

2

505-760

6

27,3

3

760-1015

5

22,7

4

1015-1270

3

13,6

 

ИТОГО

22

100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по объему валовой продукции не является равномерным: преобладают предприятия с объемом валовой продукции от 250 до 505 млн.руб. (это 8 предприятий, доля которых составляет 36,4%); самая малочисленная группа предприятий имеет объем валовой продукции 1015-1270 млн.руб., которая включает 3 предприятия, что составляет по 13,6% от общего числа предприятий.

 

Установим зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Для этого необходимо применить аналитическую группировку.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение Установим зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения Установим зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь

В данном случае «прибыль предприятия» - результативный признак, а признаки: «численность», «стоимости основных фондов» и «объем выпускаемой продукции» - факторные признаки.

По каждому факторному признаку необходимо построить ряд распределения. Построение рядов распределения выполняем аналогично, как и для объема валовой продукции. Число групп 4. Макет аналитической группировки представлен в таблице 1.7

 Таблице 1.7

Макет аналитической группировки

Номер группы

Группы предприятий по

факторному признаку

x

Число предприятий,

fj

Прибыль, млн.руб.

всего

в среднем на одно предприятие,

в среднем на одно предприятие

1

2

3

4

5=4:3

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

ИТОГО

 

 

 

 

Для установления зависимости прибыли предприятия от объема выпускаемой продукции построим аналитическую группировку. Факторный признак – объем выпускаемой продукции, результативный признак – прибыль. Ряд распределения по указанному факторному признаку построен ранее. Для признака «прибыль» берем данные из таблицы 1.4 (графа 4) итоговые строки «Всего». Аналитическая группировка зависимости прибыли от объема выпускаемой продукции представлена в таблице 1.8

Таблица 1.8

Номер группы

Группы предприятий по

объему валовой продукции, млн.руб.

x

Число предприятий,

fj

Прибыль, млн.руб.

всего

в среднем на одно предприятие,

в среднем на одно предприятие

1

2

3

4

5=4:3

1

250-505

8

214

26,8

2

505-760

6

252

42,0

3

760-1015

5

251

50,2

4

1015-1270

3

183

61,0

 

ИТОГО

22

900

40,9

Вывод: анализ данных таблицы 1.8 показывает, что с увеличением объема валовой продукции от группы к группе систематически возрастает и средний объем прибыли по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Для установления наличия зависимости прибыли предприятия от численности работников строим аналитическую группировку, в которой факторный признак – численность работников, результативный признак – прибыль.

По факторному признаку строим ряд распределения. При заданных k = 4, xmax = 985 чел. и xmin = 127 чел.

h = По факторному признаку строим ряд распределения. При заданных k 4, xmax 985 чел. и чел.

При h = 215 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.9).

Таблица 1.9

Номер группы

Нижняя граница, чел.

Верхняя граница, чел

1

127

342

2

342

556

3

556

771

4

771

985


Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 1.10.

Таблица 1.10

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий

по среднесписочной численности работающих, чел.

Номер

предприятия

Среднесписочная численность работающих, чел.

Прибыль,

млн.руб.

1

2

3

4

 

15

127

63

127-342

19

159

27

 

20

195

60

 

22

197

30

 

5

240

13

 

21

276

40

 

12

292

22

 

18

304

66

 

11

320

31

Всего

9

2110

352

 

9

353

37

342-556

2

368

40

 

7

370

19

 

17

388

23

 

8

421

30

 

10

465

25

 

6

506

21

Всего

7

2871

195

 

3

633

68

556-771

14

702

47

 

16

722

89

Всего

3

2057

204

 

1

798

68

771-985

4

803

26

 

13

985

55

Всего

3

2586

149

Итого

22

9624

900


На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 1.10 формируем итоговую таблицу 1.11, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работающих.

Таблица 1.11

Распределение предприятий по среднесписочной численности работающих

Номер

группы

Группы предприятий по среднесписочной численности работающих, чел.

x

Число предприятий,

fj

1

127-342

9

2

342-556

7

3

556-771

3

4

771-985

3

 

ИТОГО

22

Аналитическая группировка, характеризующая зависимость прибыли от среднесписочной численности работающих представлена в таблице 1.12

 

Таблица 1.12

Зависимость прибыли от среднесписочной численности работающих

Номер группы

Группы предприятий по

среднесписочной численности работающих, чел.

x

Число предприятий,

fj

Прибыль, млн.руб.

всего

в среднем на одно предприятие,

в среднем на одно предприятие

1

2

3

4

5=4:3

1

127-342

9

352

39,1

2

342-556

7

195

27,9

3

556-771

3

204

68,0

4

771-985

3

149

49,7

 

ИТОГО

22

900

40,9


Вывод: анализ данных таблицы 1.12 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работающих от группы к группе систематически происходит изменение и среднего объема прибыли по каждой группе предприятий (то возрастает, то убывает), что свидетельствует о наличии нелинейной связи между исследуемыми признаками.

Установим наличие зависимости между прибылью и стоимостью основных производственных фондов. В данном случае факторный признак – стоимость основных производственных фондов, результативный признак – прибыль. Построим ряд распределения по признаку стоимость основных производственных фондов.

При заданных k = 4, xmax = 985 млн.руб. и xmin = 127 млн.руб.

h = При заданных k 4, xmax 985 млн.руб. и xmin 127 млн.руб млн.руб.

При h = 215 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1.13).

Таблица 1.13

Номер группы

Нижняя граница, млн.руб.

Верхняя граница, млн.руб.

1

240

483

2

483

725

3

725

968

4

968

1210


Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 1.14.

Таблица 1.14

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий

по стоимости основных производственных фондов, млн.руб.

Номер

предприятия

Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Прибыль,

млн.руб.

1

2

3

4

 

19

240

27

240-483

7

300

19

 

12

350

22

 

17

390

23

 

6

410

21

 

8

420

30

 

22

460

30

Всего

7

2570

172

 

9

500

37

 

5

540

13

483-725

20

550

60

 

11

590

31

 

10

600

25

 

13

630

55

 

4

670

26

 

21

690

40

 

18

700

66

 

15

720

63

Всего

10

6190

416

 

2

730

40

725-968

3

730

68

 

16

810

89

 

1

880

68

Всего

4

3150

265

968-1210

14

1210

47

Всего

1

1210

47

Итого

22

13120

900

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 1.14 формируем итоговую таблицу 1.15, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работающих.

 

Таблица 1.15

Распределение предприятий по стоимости основных производственных фондов

Номер

группы

Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн.руб.

x

Число предприятий,

fj

1

240-483

7

2

483-725

10

3

725-968

4

4

968-1210

1

 

ИТОГО

22


Аналитическая группировка, характеризующая зависимость прибыли от среднесписочной численности работающих представлена в таблице 1.16


Таблица 1.16

Зависимость прибыли от стоимости основных производственных фондов

Номер группы

Группы предприятий по

стоимости основных производственных фондов, млн.руб.

x

Число предприятий,

fj

Прибыль, млн.руб.

всего

в среднем на одно предприятие,

в среднем на одно предприятие

1

2

3

4

5=4:3

1

240-483

7

172

24,6

2

483-725

10

416

41,6

3

725-968

4

265

66,3

4

968-1210

1

47

47,0

 

ИТОГО

22

900

40,9

 

Вывод: анализ данных таблицы 1.16 показывает, что с увеличением стоимости основных производственных фондов от группы к группе происходит изменение и среднего объема прибыли по каждой группе предприятий, за исключением последней группы, что позволяет судить о том, что связь между признаками существует, но не линейная.

 

 

Задача 2

По данным о распределении рабочих строительной фирмы по квалификации вычислить общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий и эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 2.1

Тарифные разряды

Число рабочих по подразделениям

СУ № 1

СУ № 2

СУ № 3

1

5

10

10

2

10

20

20

3

15

30

60

4

25

25

120

5

40

20

80

6

5

10

40

 

Выполнение Задачи 2

Вычислим общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.

По правилу сложения дисперсий общая дисперсия вычисляется как сумма межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсии:

По правилу сложения дисперсий общая дисперсия вычисляется как сумма                                                (2.1)


Общая дисперсия Формула характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных)


Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле                                     (2.2)


где     Формула –групповые средние,


                     Формула – общая средняя,


                     Формула–число единиц в j-ой группе,

                     kчисло групп.

Межгрупповая дисперсия  k число групп измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка).


Для расчета показателей Формула и Формула необходимо знать величину общей средней Формула, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:


Формула                                                    (2.3)


Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Средняя из внутригрупповых дисперсий                                                   (2.4)


где Формула - внутригрупповые дисперсии (Формула)

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, являющегося основанием группировки.

Выполним промежуточные вычисления в таблице 2.2

Таблица 2.2

Промежуточные вычисления

Группа

Тарифный  разряд

Число рабочих, чел.

Формула

1

I

5

10,9

10

2,9

10

2,9

 

Сумма

25

16,7

2

II

10

44,9

20

10,9

20

10,9

 

Сумма

50

66,7

3

III

15

400,0

30

25,0

60

625,0

 

Сумма

105

1050,0

4

IV

25

1004,9

25

1004,9

120

4006,9

 

Сумма

170

6016,7

5

V

40

44,9

20

712,9

80

1108,9

 

Сумма

140

1866,7

6

VI

5

176,89

10

68,89

40

470,89

 

Сумма

55

716,67

Итого

х

545

х

 

Средняя по совокупности в целом:

Средняя по совокупности в целом


Групповые средние:

1 группа: Групповые средние


2 группа: Формула


3 группа: Формула


4 группа: Формула


5 группа: Формула


6 группа:  Формула


Внутригрупповые дисперсии:

Внутригрупповые дисперсииВнутригрупповые дисперсии

Формула


Формула


Формула


Формула


Формула


Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия

Общая дисперсия:


Формула


Эмпирическое корреляционное отношение Формула оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле


              Формула                                          (2.5)


Формула 

Значение показателя изменяются в пределах Формула. Чем ближе значение Формула к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе Формула служит шкала Чэддока (табл. 2.3):


Таблица 2.3

Шкала Чэддока

h

0,1 – 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 0,9

0,9 – 0,99

Характеристика

силы связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Тесная

Весьма тесная

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между численностью рабочих строительной фирмы и квалификацией является весьма заметной. Значение средней из внутригрупповых дисперсий значительно превышает значение межгрупповой дисперсии, следовательно, на численность рабочих строительной фирмы помимо квалификации, более существенное влияние оказывают другие факторы, не учтенные при вычислениях.

 

Задача 3

При выборочном обследовании 0,5% партии кирпича (случайная бесповоротная выборка) установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов отнесены к стандартной продукции, а распределения образцов по весу следующее:

Таблица 3.1

Данные выборочного обследования

Вес изделия, г

Число образцов, шт.

до 3000

10

от 3000 до 3100

50

от 3100 до 3200

190

от 3200 до 3300

130

свыше 3300

20

 

Установите для всей партии продукции:

1)    с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции;

2)    с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего веса изделия.

При расчете среднего веса использовать способ «моментов».

 

Выполнение Задачи 3

1. Для установления возможных пределов удельного веса стандартной продукции необходимо вычислить ошибку выборки.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную. Для доли единиц средняя ошибка выборки обозначается как 1. Для установления возможных пределов удельного веса стандартной продукции, предельная ошибка выборки для доли единиц обозначается как 1. Для установления возможных пределов удельного веса стандартной продукции


Для случайной выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборки Формула доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:


Формула                                              (3.1)

Для случайной выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки Формула доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле


Формула                                           (3.2)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  n число единиц в выборочной совокупности кратна средней ошибке  n число единиц в выборочной совокупности с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):


Формула                                               (3.3)


Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал Формула, называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 3.2):

Таблица 3.2

Доверительная вероятность P

0,683

0,866

0,954

0,988

0,997

0,999

Значение t

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

 

Предельная ошибка выборки Формула определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:


Формула                                        (3.4)

По условию Задачи исследуемым свойством обладают 320 единиц партии кирпичей. Исходя из этого, m=320

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем выборочную долю

Выборочная совокупность насчитывает 400 образцов кирпича (n), выборка 0,5% случайная бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 80000 единиц (N).

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли, подставив в формулу (3.2) :

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли, подставив в формулу 3.2


Определим доверительный интервал генеральной доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли


0,782 Формула 0,818

или

78,2% Формула 81,8%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что во всей партии кирпичей доля стандартной продукции будет находиться в пределах от 78,2% до 81,8%.

2. Определим возможные пределы среднего веса изделия во всей партии с вероятностью 0,954.

Для случайной выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка 2. Определим возможные пределы среднего веса изделия во всей партии с для выборочной средней 2. Определим возможные пределы среднего веса изделия во всей партии с определяется по формуле


Формула                                      (3.5)


где Формула  общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки n число единиц в выборочной совокупности определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:


    Формула                                             (3.6)

Формула                                       (3.6.1)


где     Формула– выборочная средняя,


          Формула – генеральная средняя.


Предельная ошибка выборки Формула кратна средней ошибке Формула с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):


Формула                                          (3.7)


При вычислении предельной ошибки выборки для среднего значения также используются значения коэффициента кратности t доверительной вероятности Р (таблица 3.2), гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал Формула, называемый доверительным интервалом.

Для дальнейших вычислений необходимо знать значения дисперсии и средней. Т.к. выборочные данные представлены в виде интервального ряда, причем с открытыми нижней и верхней границами, необходимо условно «закрыть» интервалы и от интервального ряда перейти к дискретному, путем усреднения интервалов. При условном «закрывании» интервалов за величину интервала принимают величину примыкающих интервалов, т.е. первый закрывают исходя из величины второго, последний – предпоследнего. Т.к. величина 2-го и предпоследнего интервалов составляет 100 г (3100-3000=100 и 3300-3200=100), то при закрывании первого интервала его нижняя граница будет 2900, при закрывании последнего 5-го интервала его верхняя граница будет 3400.

При вычислениях средней и дисперсии используем способ «моментов».

Способ «моментов» при вычислении среднего значения основан на свойстве средней арифметической: «Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А». В качестве А выбирается значение одного из центральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в качестве i – величина интервала (применяется для рядов с одинаковыми интервалами). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется «способом отсчета от условного нуля» или «способом моментов».

Формула вычисления средней арифметической «способом моментов»:

Формула вычисления средней арифметической способом моментов                                  (3.8)


Формула - момент первого порядка.


Формула - величина интервала

А- центральный вариант с наибольшей частотой.

В нашем случае:

i=100

А=3150 (центральный вариант с наибольшей частотой)

При вычислении дисперсии также используем способ «моментов» Данным методом можно воспользоваться, если вариационный ряд с равными интервалами. Метод основан на использовании второго свойства дисперсии: «если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в i2 раз.

Формула вычислений:

Формула вычислений                          (3.9)


где     Формула дисперсия, исчисленная по способу моментов;


Формула - величина интервала;

Формула - новые (преобразованные значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);


Формула - момент второго порядка;


Формула - квадрат момента первого порядка.

Вычисление средней арифметической и дисперсии способом «моментов» представлено в таблице 3.3

Таблица 3.3

Промежуточные вычисления

Группы изделий

по весу, г

Число

образцов,
 ед

(образцов, ед).

Середина
интервала

(х)

Формула

Формула

Формула

2900-3000

10

2950

-2

-20

40

3000-3100

50

3050

-1

-50

50

3100-3200

190

3150

0

0

0

3200-3300

130

3250

1

130

130

3300-3400

20

3350

2

40

80

ИТОГО

400

х

х

100

300

 

Формула. Затем, подставляя в формулу (3.8) известные нам значения (А, i, m1), вычисляем Формула:


Формула


Полученные значения из таблицы 3,3 подставим в формулу (3,9):

Полученные значения из таблицы 3,3 подставим в формулу 3,9

Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3.4:

Таблица 3.4


Р

t

n

N

Формула

Формула

0,954

2

400

80000

3175,0

6875,0


Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем среднюю ошибку выборки


Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки


Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Определим доверительный интервал для генеральной средней


Формула

         Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для всей партии кирпича (генеральной совокупности) средний вес изделия находится в пределах от 3171,0 до 3179 г.

 

Задача 4

Себестоимость и объем продукции предприятия характеризуются следующими данными (таблица 4.1)

Таблица 4.1

Виды продукции, кг

Себестоимость единицы, тыс.руб.

Выработано

Январь

Формула

Февраль

Формула

Март

Формула

Январь

Формула

Февраль

Формула

Март

Формула

А

180

190

220

360

350

350

Б

90

90

100

260

220

200

В

200

220

230

760

700

600

 

1)    определите агрегатные индексы себестоимости и объема продукции (базисные и ценные);

2)    сделайте экономический анализ по результатам расчета.

 

Выполнение Задачи 4

Цепные агрегатные индексы себестоимости вычислим по формулам::

Цепные агрегатные индексы себестоимости вычислим по формулам                                                (4.1)


Формула или 107,9%


Формула или 108,5%


Базисные агрегатные индексы себестоимости вычислим по формуле:

Базисные агрегатные индексы себестоимости вычислим по формуле                                                       (4.2)


Формула или 107,9%


Формула или 116,9%

Агрегатные индексы с постоянными весами сохраняют взаимосвязь между цепными и базисными. Взаимосвязь базисных и цепных агрегатных индексов себестоимости с постоянными весами:

Агрегатные индексы с постоянными весами сохраняют взаимосвязь между цепными и                                          (4.3)


Формула


Цепные агрегатные индексы объема продукции:

Цепные агрегатные индексы объема продукции или 107,8%


Формула или 92,7%


Базисные агрегатные индексы объема продукции:

Базисные агрегатные индексы объема продукции или 107,8%


Формула или 99,9%

Агрегатные индексы с переменными весами не сохраняют взаимосвязь между цепными и базисными.


Выводы по задаче

1) в феврале по сравнению с январем средняя себестоимость продукции увеличилась в 1,079 раза или на 7,9%; в марте по сравнению с февралем средняя себестоимость продукции увеличилась в 1,085 раз или на 8,5%; в марте по сравнению с январем средняя себестоимость продукции увеличилась в 1,169 раз или на 16,9%.

2) в феврале по сравнению с январем средний объем продукции увеличился в 1,078 раза или на 7,8%; в марте средний продукции составил 0,927 к уровню февраля или снизился на 7,3%; в марте средний продукции составил 0,902 к уровню января или снизился на 9,8%;

 

Задача 5

Себестоимость и объем продукции двух предприятий характеризуются данными:

Таблица 5.1

Изделия

Себестоимость

Выработано единицы, тыс.руб.

Базисный

период

Формула

Отчетный

 период

Формула

Базисный

период

Формула

Отчетный

период

Формула

Предприятие 1

А

160

180

100

100

В

70

65

38

40

С

200

220

52

48

Предприятие 2

В

90

80

30

65

Для предприятия 1 (по трем видам изделий вместе) определите:

а) общий индекс затрат на производстве;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема продукции.

Покажите взаимосвязь между индексами.

 

Выполнение Задачи 5

Общий индекс затрат на производстве вычислим по формуле:

Общий индекс затрат на производстве вычислим по формуле                                                (5.1)


Общий индекс себестоимости продукции вычислим по формуле:

Общий индекс себестоимости продукции вычислим по формуле                                                 (5.2)


Общий индекс физического объема продукции вычислим по формуле:

Общий индекс физического объема продукции вычислим по формуле                                                (5.3)


Где Формула и Формула - физический объем изделий в феврале и январе соответственно;


       Формула и Формула - себестоимость единицы изделия в феврале и январе соответственно.

Взаимосвязь общих индексов себестоимости продукции, физического объема продукции и общих затрат производства показывает как изменились общие затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения себестоимости продукции и изменения физического объема продукции.

Взаимосвязь общих индексов:

Взаимосвязь общих индексов                                                    (5.4)


         Выполним вычисления.

 Выполним вычисления или 107,2%


Формула или 109,7%


Формула или 97,7%


Взаимосвязь общих индексов:

Взаимосвязь общих индексов

1,072=1,072

Выводы по задаче

В отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем: себестоимость по трем видам изделий вместе увеличилась на 9,7%; физический объем по трем видам изделий вместе снизился на 2,3%; затраты на производство трех видов изделий увеличились на 7,2%.

Взаимосвязь общих индексов показывает, что среднее увеличение затрат на производство трех видов изделий в отчетном периоде по сравнению с базисным на 7,2% обусловлено увеличением средней себестоимости на 9,7% и снижением среднего физического объема на 2,3%.

 

Задача 6

 

По данным задачи 5 для двух предприятий вместе (по изделию В) вычислите:

а) индекс себестоимости постоянного состава;

б) индекс себестоимости переменного состава.

Поясните полученные результаты.

 

Выполнение Задачи 6

Индекс переменного состава:

Индекс переменного состава                                           (6.1)


Формула или 94,3%

Себестоимость продукции по двум предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем снизилась на 5,7%. Снижение происходило под влиянием двух факторов: изменения себестоимости продукции на каждом предприятии и структурных изменений.

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

Индекс постоянного фиксированного состава                                            (6.2)


Формула или 90,2%

Себестоимость продукции по двум предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 9,8%. Увеличение произошло под влиянием только одного фактора – самой себестоимости продукции на каждом предприятии в отдельности (без учета структурных сдвигов).

 

Задача 7

Имеются следующие данные о фондовооруженности группы предприятий и производительности труда.

Таблица 7.1

Фондовооруженность

Производительность труда

низкая

высокая

Низкая

Высокая

16

6

10

28

 

Рассчитайте коэффициенты  контингенции. Сделайте выводы.

 

Выполнение Задачи 7

         Вычисление коэффициента контингенции выполняется по формуле:

  Вычисление коэффициента контингенции выполняется по формуле                              (7.1)

Выполним промежуточные вычисления в таблице 7.2

Таблица 7.2

Фондовооруженность

Производительность труда

Итого

низкая

высокая

Низкая

16

a

10

b

26

a+b

Высокая

6

c

28

d

34

c+d

Итого

22

a+c

38

b+d

60

a+b+c+d

 

Выполним подстановку значений в формулу (7.1):

Выполним подстановку значений в формулу 7.1


Вывод:  т.к. коэффициент контингенции превышает 0,3, связь между производительностью труда и фондовооруженностью существенная.

  

Задача 8

По перспективному плану экономического и социального развития города на 2000-2006гг. предусматривалось расширение объема жилищного строительства примерно в 1,2 раза. Фактические темпы прироста ввода в эксплуатацию жилых домов в городе составили (процент прироста к предыдущему году):

Таблица 8.1

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2,8

0,8

-1,5

-0,2

2,0

3,2

4,0

 

Для анализа динамики выполнения плана жилищного строительства определите:

1.     Среднегодовой темп роста объема жилищного строительства города по плану.

2.     Фактический среднегодовой темп роста ввода в эксплуатацию жилых домов.

Степень выполнения плана по этому показателю.

  

Выполнение Задачи 8

Соотношение Формула (известно из условия задания), является базисным коэффициентом, поэтому среднегодовой темп роста объема жилищного строительства города по плану определим по формуле:


Формула                                                   (8.1)

Где       y1 – уровень первого периода;

yn – уровень последнего периода;

n – число уровней ряда динамики.

Выполним вычисления:

Выполним вычисления

         Вывод: по плану в среднем ежегодно объем жилищного строительства города должен был увеличиваться на 2,6%.

         Вычислим среднегодовой темп роста фактического ввода в эксплуатацию жилых домов по формуле:

 Вычислим среднегодовой темп роста фактического ввода в эксплуатацию жилых домов                                (8.2)

Представленные данные в таблице 8.1 являются цепными (ежемесячными) темпами прироста, следовательно темпы роста будут следующими:

Таблица 8.2

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

102,8

100,8

98,5

99,8

102,0

103,2

104,0

 

Представим темпы роста в виде коэффициентов, т.к. все арифметические действия выполняются с показателями, выраженными в форме коэффициентов:

Таблица 8.3

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

1,028

1,008

0,985

0,998

1,020

1,032

1,040

 

Формула


Формула

Вывод: в среднем ежегодно в течение анализируемого периода фактический ввод в эксплуатацию жилых домов увеличивался на 1,6%. Фактический ввод в эксплуатацию жилых домов по сравнению с плановым ниже на 1% (2,6%-1,6%=1,0%).

 

  ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

 

1. Объект статистического наблюдения это -

a)     Статистическая совокупность;

b)    Единица наблюдения;

c)     Единица статистической совокупности;

d)    Отчетная единица.

 

2. Сказуемым статистической таблицы является:

a)     Исследуемый  объект;

b)    Показатели, характеризующие исследуемый объект;

c)     Сведения, расположенные в верхних заголовках таблицы.

 

3. Основными элементами статистического графика являются:

a)     Масштабные ориентиры;

b)    Геометрические знаки;

c)     Поле графика;

d)    Экспликация графика.

 

4. Вариация – это:

a) Изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

b)    Изменение массовых явлений во времени;

c)     Изменение значений признака во времени  пространстве;

d)    Изменение состава совокупности.

 

5. Индекс-дефлятор – это индекс:

a)     З системы базисных индексов цен с постоянными весами;

b)    Из системы базисных индексов цен с переменными весами;

c)     Из системы цепных индексов цен с постоянными весами;

d)    Из системы цепных индексов цен с переменными весами.

6. Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения, называется:

a)     Единица наблюдения;

b)    Единица статистической совокупности;

c)     Отчетная единица.

 

7. Средний размер реализованной коммерческой организацией спортивной обуви равен 39, мода – 3, медиана – 39. На основании этого можно сделать вывод, что распределение проданной спортивной обуви по размеру:

a)     Приближенно симметричное;

b)    Симметричное;

c)     С левосторонней асимметрией;

d)    С правосторонней асимметрией;

e)     Данные не позволяют сделать вывод.

 

8. В каких границах может находиться коэффициент централизации в том случае, если все производство сосредоточено только на двух предприятиях?

a)     от 0 до 0,5;

b)    от 0,5 до 1,0

 

9. Перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения, называется:

a)     программа наблюдения;

b)    статистический формуляр;

c)     инструментарий наблюдения.

 

10. Каковы виды статистических графиков по задачам изображении социально-экономических явлений?

a)     Диаграммы сравнения;

b)    Диаграммы динамики;

c)     Диаграммы структуры

d)    Картограммы;

 

11. Срок наблюдения – это:

a)     Время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров;

b)    Конкретный день года, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупности.

 

12. Индекс стоимости продукции исчисляется по формуле:

a)     12. Индекс стоимости продукции исчисляется по формуле


b)    Формула


c)     Формула

 

13. Коэффициент детерминации измеряет:

a)     Вариацию, сложившуюся под влиянием все факторов;

b)    Долю вариации признака-результата, сложившуюся под влиянием изучаемого (изучаемые фактора (факторов);

c)     Вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме исследуемого (исследуемых);

d)    Степень тесноты связи между исследуемыми явлениями.

 

14. Метод моментальных наблюдений – это разновидность:

a)     Монографические обследования;

b)    Метода основного массива;

c)     Выборочного наблюдения;

d)    Сплошного наблюдения.

 

15. Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колебания признака около средней величины?

a)     дисперсия;

b)    коэффициент вариации;

c)     среднее квадратическое отклонение.

 

16. Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно:

a)     увеличить численность выборочной совокупности;

b)    уменьшить численность выборочной совокупности;

c)     применить серийный отбор;

d)    применить типический отбор.

 

         17. По технике выполнения статистическая сводка делится на:

a)     централизованную и децентрализованную;

b)    механизированную и ручную;

c)     простую и сложную.

 

18. При изображении на графике сезонных колебаний применяют диаграммы:

a)     линейные;

b)    радиальные;

c)     спиральные;

d)    столбиковые.

 

19. Относительный показатель динамики численности официально зарегистрированных безработных по региону N в I полугодии составил 95%, а во II полугодии – 105%. Как изменилась численность безработных в целом за год?

a)     Не изменилась;

b)    Увеличилась;

c)     Уменьшилась.

 

20. Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?

a)     нулю;

b)    единицы;

c)     колеблется от нуля до единицы;

d)    общей дисперсии;

 

e)     средней из групповых дисперсий.

21.   e средней из групповых дисперсий:

a)     индекс переменного состава;

b)    индекс постоянного состава;

 

c)     индекс структурных сдвигов.

22. По формуле c индекс структурных сдвигов определяется:

a)     количество групп;

b)    объем совокупности;

c)     размах вариации.

 

23. Атрибутивные ряды распределения строятся по:

a)     качественному признаку;

b)    количественному признаку;

c)     результативному признаку;

d)    вариационному признаку.

 

24. Вариационные ряды распределения строятся по:

a)   качественному признаку;

b)  количественному признаку;

c)   результативному признаку;

d)  атрибутивному признаку.

 

25. Коэффициенты роста производительности труда за 1 и 2 полугоде составили соответственно 1,12 и 1,3. Средний геометрический темп роста производительности труда за полугодие равен:

a)     160%

b)    135%

 

d)    108%

c)     120%

26. По формуле  d 108c 120 определяется:

a)     Коэффициент вариации;

b)    Средняя гармоническая;

c)     Размах вариации;

 

d)    Дисперсия.

27. По формуле d Дисперсия определяется:

a)     Среднее квадратическое отклонение;

b)    Средний темп роста;

c)     Средний темп прироста;

d)    Средний абсолютный прирост.

 

28. В силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную, возникают ошибки:

a)     Регистрации;

b)    Репрезентативности;

c)     Наблюдения;

d)    Погрешности.

 

29. Количество продукции, произведенной в единицу рабочего времени одним рабочим характеризует:

a)     Выручка от реализации;

b)    Производительность труда;

c)     Себестоимость;

 

d)    Прибыль.

30. По формуле d Прибыль определяется:

a)     Показатель прибыли;

b)    Показатель себестоимости единицы продукции;

c)     Показатель затрат на 1 рубль продукции;

d)    Показатель выручки от реализации продукции.


Ответы на тесты: 

1.a;   2.b;   3.b;   4. нет правильного ответа. По указанной формуле вычисляется длина интервала при построении интервального ряда распределения; 5.a;   6.c;   7.e;   8.a;   9.a;   10.a,b,c;    11.a;    12.b;    13.b;    14.c;    15.c;   16.a;    17.b;    18.a;    19.a;    20.a;    21.c;    22. нет правильного ответа. Вариация – изменение индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности;    23.a;    24.b;    25.c;    26.a;    27.b;    28.a,b;    29.b;     30.c.

 СПИСОК   ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие. - М.: ЮНИТИ, 2003 г.- 463с.

2. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум.- М.: ИНФРА-М, 2003г.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика», 2005 г.-656 с.

4.     Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. О.Э.Башиной, А.А.Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 440 с

5. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Экономическая статистика. Учебник. ЮРИСТЪ, Москва, 2001 – 420 с.

6. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 480 с.

7. Статистика: учебно-практическое пособие / М.Г.Назаров, В.С. Варагин, Т.Б. Великанова [и др.]; под ред. Д-ра экон. наук, проф., акад. Межд. акад. информ. и РАЕН М.Г.Назарова. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2008. – 480 с.

8. Статистика: Учебник для студентов вузов /под ред. В.С.Мхитаряна. – 3-е из., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 272 с.

9. Статистика: Учебник / И.И.Елисеева [и др.]; под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Проспект, 2008. – 448 с.

10. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. канд. экон. наук В.Г.Ионина. – 2-у, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 384 с.

11. Шимко П.Д., Власов М.П. Статистика: учебное пособие. Ростов-н-Дону: ФЕНИКС,2003 г. - 448с.